本文將分幾個部分，介紹基本的計算攝影學的理論，準確地來說，會介紹如何用數學的方式表達從 3D 空間中的物體到圖片中的過程（以下稱作為投影），並且描述不同相機位置的關係。這裡會用到一點線性代數，因為我們可以很方便的使用矩陣來表達相機的參數和計算。

透視投影（perspective projection）

常用的一種簡化相機模型稱作：針孔相機（Pinhole camera）基本上就是一個透視投影（perspective projection）的過程，如下圖，

拿上圖為例，給定目標物體的高度 x 、深度 z 和焦距 f，我們可以透過相似三角形計算出目標在平面上的位置 ，如下圖所示：

實際上我們的空間是 3D 的，可以用 $(x, y, z)$ 表示，而經投影後是一個 2D 的平面上的座標 $(u, v)$，可以理解為圖片中的某個像素的座標，而相機焦距也可以用分別在 x軸和 y 軸方向上的焦距 $(f_x, f_y)$，我們可以用這個公式表達：

這裡有一個假設：相機的中心位置在 (0, 0, 0) 的位置，也就是說我們假設投影後的圖片中心也會在 (u = 0, v= 0)的位置，也就是圖片的正中心，並且圖片中心的右上會是(u, v)會是正值，反之左下角(u, v)會是負的。然而一般來說我們在表達圖片上的座標時，(u, v)都會是正的，因此我們要做一個簡單的位移，這裡引入一個參數 $(c_x, c_y)$ 作為圖片中心的 2D 位置 ，剛剛的公式就會變為：

下圖表示這個圖片中心的位移：

補充說明：這裡的定義在有些套件上會不太一樣，我們這裡定義 (u=0, v=0)為圖片的左上角，而 (u =width, v = height)為圖片的右下角，而在有些系統中 （例如 OpenGL） (u=0, v=0)為圖片的左下角，因此要在y軸上做一個反轉。

以矩陣表達就是：